Question

【題目】2016年8月，受臺風“電母”影響，江蘇多地暴雨，嚴重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1=32m/s，v2=20m/s，轎車在與貨車距離x0=16m時才發現前方有貨車，若此時轎車只是立即剎車，則轎車要經過S=128m才停下來．兩車可視為質點，求：
（1）轎車剎車后減速運動的加速度大小；
（2）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞；
（3）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0=1s收到信號并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：轎車經過s=128m才停下來的過程，由υ12=2a1s得：轎車剎車過程的加速度大�。篴1=4m/s2．

答：轎車剎車后減速運動的加速度大小為4m/s2；

（2）解：恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ1﹣a1t1=υ2得：t1=3s，

轎車位移x1=v1t1﹣21at1 2=78m

貨車位移x2=v2t1=30×5 m=60 m

此時兩車間距離△x=x2+x0﹣x1=﹣2m

即：兩車會相撞

答：若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，兩車會相撞；

（3）解：恰好不相撞時兩車的速度相等，即：υ1﹣a1t2=υ2+a2（t2﹣1s）得：t2=2s

轎車位移x1′=v1t2﹣21a1t22=56m

貨車位移x2′=v2 t0+v2（t2﹣1s）+21a2（t2﹣1s）2=42m

將x1′、x2′代入位移關系，得

△x=x2′+x0﹣x1′=2m

不會相撞

答：若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0=1s收到信號并立即以大小a2=4m/s2的加速度加速前進，兩車不會相撞

【解析】（1）根據勻變速直線運動規律，列方程，求解加速度。
（2）兩車恰好不相碰的臨界條件，是速度相等時兩車之間的距離等于一開始的距離。
（3）追及問題要注意一個條件，兩個關系。一個條件是指速度相等，兩個關系是指時間關系和位移關系。