Question

【題目】2017 年 4 月 18 日，高德地圖聯合交通運輸部科學研究院、清華大學-戴姆 勒可持續交通研究中心、阿里云等權威數據機構發布了《2017 年第一季度中國主要 城市交通分析報告》，報告顯示，在 2017 年第一季度中國擁堵城市中排名第一的是 濟南，重慶排名第六，成都排名第三十一。 如圖所示為某高峰時段成都街頭一十字路口 ，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排 成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端 之間的距離均為 L=6．0m，若汽車起動時都以 a=2．5m/s2 的加速度作勻加速運動，加 速到 v=10．0m/s 后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間 t=40．0s，而且有按 倒計時顯示的時間顯示燈．另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起 時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．請解答下列問題：

（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，有多少輛汽車能通過路口？

（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時 開始剎車做勻 減速運動 ，結果車的前端與停 車線相齊時剛 好停下， 求剎車后汽車加速度的大小．

（3）事實上由于人反應時間的存在，綠燈亮 起時不可能所 有司機同 時起動汽車．現假設綠燈亮起時，第一個司機遲后△t1 =0．90s 起 動汽車，后面司機都比前一輛車遲后 △t2 =0．70s 起動汽車，在該情況下，有多少 輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】(1) 64 輛(2) (3) 29 輛

【解析】（1）汽車加速時間

40s內，汽車行駛的位移

能通過的汽車輛數

原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過，故有64輛汽車能通過路口。

（2）當記時燈剛亮出“3”時，第65輛車行駛的位移；

此時，汽車距停車線距離為：

　　　對汽車的減速過程運用逆向思維： ，解得：

（3）設該情況下，有k輛車能通過路口，對第k輛車，有，代入數據得：

則在該情況下，有29輛車能通過路口