Question

如圖，水平面MN右端N處與水平傳送帶恰好平齊且很靠近，傳送帶以速率v=1m/s逆時針勻速轉動，水平部分長度L=1m．物塊B靜止在水平面的最右端N處，質量為m_A=1kg的物塊A在距N點s=2.25m處以v₀=5m/s的水平初速度向右運動，再與B發生碰撞并粘在一起，若B的質量是A的k倍，A、B與水平面和傳送帶的動摩擦因數都為μ=0.2，物塊均可視為質點，取g=10m/s²．
（1）求A到達N點與B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后瞬間A與B的速度大小；
（3）討論K在不同數值范圍時，A、B碰撞后傳送帶對它們所做的功W的表達式．

Answer 1

分析：1、由動能定理研究A到達N點與B碰撞前的過程列出等式求解
2、A與B發生碰撞，由動量守恒定律求解
3、根據k的不同范圍，分析物體的運動情況，根據動能定理列出等式求解

解答：解：（1）設碰撞前A的速度為υ₁，由動能定理得：
-μmAgs=

1

2

mA

υ

2 1

-

1

2

mAυ02
得：υ1=

υ02-2μgs

=4m/s
（2）設碰撞后A、B速度為υ₂，且設向右為正方向，A與B發生碰撞并粘在一起，AB速度相同
由動量守恒定律得：m_Aυ₁=（m_A+m_B）υ₂
得：υ2=

mA

mA+mB

υ1=

4

k+1

m/s   
（3）①如果AB能從傳送帶右端離開，必須滿足：

1

2

(mA+mB)

υ

2 2

＞μ(mA+mB)gL
解得：k＜1
傳送帶對它們所做的功為：W=-μ（m_A+m_B）gL=-2（k+1）
②當υ₂≤υ時有：k≥3
即AB返回到傳送帶左端時速度仍為υ₂
故這個過程傳送帶對AB所做的功為：W=0     
③當1≤k＜3時，AB沿傳送帶向右減速到速度為零，再向左加速，
當速度與傳送帶速度相等時與傳送帶一起勻速運動到傳送帶的左端，
在這個過程中傳送帶對AB所做的功為：
W=

1

2

(mA+mB)υ2-

1

2

(mA+mB)

υ

2 2

解得：W=

k2+2k-15

2(k+1)

答：（1）A到達N點與B碰撞前的速度大小是4m/；
（2）碰撞后瞬間A與B的速度大小是

4

k+1

m/s；
（3）①k＜1，W=-μ（m_A+m_B）gL=-2（k+1）．
②k≥3，W=0；
③當1≤k＜3時，W=

k2+2k-15

2(k+1)

．

點評：該題是動量守恒，動能定理綜合應用的一道比較困難的題目，正確分析題目當中的臨界條件是關鍵．