Question

（14分）如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻。區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s。一質量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運動速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動；

（2）求磁感應強度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足v＝v₀－x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？

（4）若在棒未出磁場區域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移的變化所對應的各種可能的圖線。

Answer 1

解析：（1）金屬棒做勻加速運動，R兩端電壓UµIµeµv，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，加速度為恒量；

（2）F－＝ma，以F＝0.5v＋0.4

代入得（0.5－）v＋0.4＝ma

a與v無關，所以a＝0.4m/s²，（0.5－）＝0

得B＝0.5T

（3）x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁＋x₂＝s，所以at²＋at＝s

得：0.2t²＋0.8t－1＝0，t＝1s，

（4）可能圖線如下：