Question

如圖所示，豎直平面內的光滑弧形軌道的底端恰好與光滑水平面相切．質量為M=2.0kg的小物塊B靜止在水平面上．質量為m=1.0kg的小物塊A從距離水平面高h=0.45m的P點沿軌道從靜止開始下滑，經過弧形軌道的最低點Q滑上水平面與B相碰，碰后兩個物體以共同速度運動．取重力加速度g=10m/s²．求
（1）A經過Q點時速度的大小v₀；
（2）碰撞過程中系統（A、B）損失的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）A從P滑到Q的過程中，根據機械能守恒定律求出A經過Q點時速度；
（2）A與B相碰，根據動量守恒定律求出碰后的共同速度，根據能量守恒定律求出損失的機械能．

解答：解：（1）A從P滑到Q的過程中，根據機械能守恒定律得mgh=

1

2

m

v

2 0

解得A經過Q點時速度的大小 v0=

2gh

=3.0m/s
（2）A與B相碰，根據動量守恒定律得
mv₀=（m+M ） v                        
解得     v=

mv0

m+M

=1.0m/s                    
根據能量守恒定律得△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2

解得A與B碰撞過程中系統損失的機械能△E=3.0 J   
答：（1）A經過Q點時速度的大小為3m/s；
（2）碰撞過程中系統（A、B）損失的機械能為3J．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律的直接應用，知道碰后粘在一起運動是完全非彈性碰撞，動量守恒，機械能不守恒，難度適中．