Question

（2008?汕頭二模）在驗證碰撞中動量守恒的實驗中，所驗證的是從斜槽某一位置滾下的小球A在斜槽的水平出口處與靜止于支架的小球B發生對心碰撞時動量守恒，A、B兩球半徑都為r且已知．根據小球下落高度相同，飛行時間相等，運用等效替代的思想，我們可以用小球的

平拋運動的水平位移

代替其速度．
（1）若小球A的質量為m₁，小球 B的質量為m₂，則質量大小關系必須滿足m₁

大于

 m₂．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）如圖所示，O是重垂線所指的位置，O′是B球的球心豎直投影位置．M、P、N分別是實驗時小球落地點的平均位置．則表示A、B兩小球碰撞中動量守恒的表達式是

m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)

．
（3）本實驗的誤差來源于操作中，如斜槽不夠水平，兩球球心不在同一水平面上，導致得不到準確的平拋運動和兩個小球沒有達到水平正碰，入射小球每次滾下沒有由靜止開始等，都給實驗帶來誤差，請你再列出兩處可能使實驗產生誤差的操作．
①

沒有多次碰撞，P、M、N各點定位不準確帶來了誤差，應該多次碰撞落點取平均位置來確定．

．
②

入射球每次滾下沒有從斜槽上同一位置由靜止開始．

．

Answer 1

分析：（1）為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質量大于被碰小球的質量．
（2）兩個小球做平拋運動，運動時間相同，故水平分位移與水平分速度成正比，寫出碰撞前后的總動量，得到需驗證的守恒表達式；
（3）為減小偶然誤差，要多次測量取平均，落點取平均，釋放點要恒定．

解答：解：（1）在小球碰撞過程中水平方向動量守恒定律故有m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過程中動能守恒故有

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
解得v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，故m₁＞m₂；
（2）需要驗證動量守恒表達式為：m₁?v₁=m₁?v₁′+m₂?v₂′
運動時間相同，故：m₁?v₁?t=m₁?v₁′?t+m₂?v₂′?t
得到：m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)
（3））①沒有多次碰撞，P、M、N各點定位不準確帶來了誤差，應該多次碰撞落點取平均位置來確定；
②入射球每次滾下沒有從斜槽上同一位置由靜止開始．
故答案為：平拋運動的水平位移；（1）大于；（2）m1?

.

OP

=m1?

.

OM

+m2?(

.

ON

-2r)；（3）①沒有多次碰撞，P、M、N各點定位不準確帶來了誤差，應該多次碰撞落點取平均位置來確定；②入射球每次滾下沒有從斜槽上同一位置由靜止開始．

點評：本題關鍵明確驗證動量守恒定律實驗的實驗原理、誤差來源以及實驗注意事項，不難．