Question

內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有半徑為R的黑球,距球心2R處有一點(diǎn)光源S,球心O和光源S皆在圓筒軸線上,如圖所示.若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收,則筒的內(nèi)半徑r最大為多少?

 

Answer 1

【答案】

 R

【解析】自S作球的切線SM,并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)S′,及由S′畫出球面的切線S′N,如圖甲所示,由圖可看出,只要S′M和S′N之間有一夾角,則筒壁對(duì)從S向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方,不會(huì)完全落在球上被吸收.

由圖可看出,如果r的大小恰能使S′N與S′M重合,如圖乙所示,則r就是題目所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值.這時(shí)SM與S′N的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r.由圖乙可得

r=①

由幾何關(guān)系可知

sinθ=R/2R②

由①②式得r=R.