Question

一密封盒B放置在水平面上，密封盒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，密封盒的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時(shí)小球A與密封盒的右側(cè)壁相距為l，如圖所示．A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)對(duì)密封盒B施加一個(gè)大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)密封盒B運(yùn)動(dòng)的距離為d時(shí)，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)一段時(shí)間球A碰到盒的右側(cè)壁． 求：
（1）在推力F作用的過程中盒子的左側(cè)壁對(duì)小球A做的功；
（2）球A相對(duì)于盒從左側(cè)壁運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間t并說明此時(shí)l與d之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）整體受力分析求出加速度，隔離小球求出左側(cè)壁對(duì)球的作用力，利用W=FL求出做的功即可；
（2）盒向右勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到盒運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．再討論：當(dāng)球A碰到盒的右側(cè)壁時(shí)，盒未停下、已停下時(shí)，t與l和d的關(guān)系．

解答：解：（1）將盒子和小球作為一個(gè)整體受力分析有：2mg-2μmg=2ma
a=g-μg=0.5g
小球?yàn)檠芯繉?duì)象，盒子左側(cè)壁對(duì)小球做的功 W=F′d=mad=0.5mgd
（2）球A在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)：x_A=vt_A
盒B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：μ?2mg=ma
xB=vtB-

1

2

at

2 B

v_B=v-at_B
當(dāng)球A碰到盒的右側(cè)壁時(shí)，位移關(guān)系為：
x_A-x_B=l
討論：
①當(dāng)球A碰到盒的右側(cè)壁時(shí)，盒未停下，則t_B=t_A
可解得球A從離開盒的左側(cè)壁到碰撞盒的右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間
tA=

2l g

l與d的關(guān)系是  l＜

d

2

②當(dāng)球A碰到盒的右側(cè)壁時(shí)，盒已停下，則v_B=0
可解得球A從離開盒的左側(cè)壁到碰撞盒的右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間
tA=

gd

2g

+

l

gd

l與d的關(guān)系是 l≥

d

2

答：（1）在推力F作用的過程中盒子的左側(cè)壁對(duì)小球A做的功為0.5mgd；
（2）球A相對(duì)于盒從左側(cè)壁運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁所經(jīng)過的時(shí)間t并說明此時(shí)l與d之間的關(guān)系為
①當(dāng)球A碰到盒的右側(cè)壁時(shí)，盒未停下，l與d的關(guān)系是  l＜

d

2

②當(dāng)球A碰到盒的右側(cè)壁時(shí)，盒已停下，l與d的關(guān)系是 l≥

d

2

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇解題規(guī)律是關(guān)鍵．對(duì)于A與B碰撞問題，可理解追及問題，根據(jù)位移、時(shí)間、速度關(guān)系進(jìn)行分析．