Question

10．一艘宇宙飛船飛近某一新發現的行星，并進入靠近行星表面的圓形軌道繞行數圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實驗器材：
A．精確秒表一個          B．已知質量為m的物體一個
C．彈簧測力計一個       D．天平一臺（附砝碼）
已知宇航員在繞行時和著陸后各作了一次測量，依據測量數據，可求出該行星的半徑R和行星質量M．
（1）繞行時所選用的測量器材為A；著陸時所選用的測量器材為BC（用序號表示）．
（2）兩次測量的物理量分別是周期T、物體重力F_G．

Answer 1

分析 要測量行星的半徑和質量，根據重力等于萬有引力和萬有引力等于向心力，列式求解會發現需要測量出行星表面的重力加速度和行星表面衛星的公轉周期，從而需要選擇相應器材．

解答 解：（1）重力等于萬有引力
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
萬有引力等于向心力
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
由以上兩式解得
R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{2}G}$-----②
由牛頓第二定律
F_G=mg------③
因而繞行時需要用秒表測量周期T，需要秒表，故選A；
著陸時用天平測量質量，用彈簧秤測量重力，故選BC；
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量飛船繞行星表面運行的周期T，用彈簧秤測量質量為m的物體在行星上所受的重力F_G ；
由①②③三式可解得
R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，
M=$\frac{{{F}_{G}}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{2}G{m}^{3}}$
故答案為：（1）A，B C；（2）周期T，物體重力F_G

點評 本題關鍵先要弄清實驗原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據實驗原理選擇器材，計算結果．