Question

（2013?松山區(qū)三模）已知神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑R，萬有引力常量為G．在該軌道上，神舟七號航天飛船（　　）

• A．運行的線速度大于第一宇宙速度
• B．運行的線速度大小為

  2πR

  T

• C．運行的線速度大小為

  2π(R+h)

  T

• D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析：研究飛船繞地球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度、加速度的表達式進行分析．

解答：解：A、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：
v=

GM R+h

當h=0時，v最大，為第一宇宙速度，神舟七號的軌道高度h＞0，故線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、C、神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，故線速度為：
v=

2π(R+h)

T

故B錯誤，C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

(R+h)2

=ma
解得：a=

GM

(R+h)2

地球表面的重力加速度表達式：
g=

GM

R2

故a＜g
故D正確；
故選：CD．

點評：本題關(guān)鍵明確萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度和加速度的表達式進行分析．