Question

10．真空示波管的工作原理是將從燈絲K發出（初速度不計）的電子，經燈絲與A板間的加速電壓U₁=1×10⁴V加速后由A板中心孔沿中心線KO射出，使電子束進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，如果在偏轉電極M、N間沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點，并在那里產生一個亮斑．若某電子經過偏轉電場（可視為勻強電場）后打在熒光屏上的P點，如圖所示，M、N兩板間的電壓U₂=1.0×10²V，兩板間的距離d=9×10^-3m，板長L₁=2.0×10^-2m，板右端到熒光屏額距離L₂=3.0×10^-2m，取電子的比荷$\frac{e}{m}$=1.8×10¹¹C/kg．試求：
（1）經加速電壓加速后，電子的速度；
（2）電子在偏轉電場中的加速度a；
（3）P點到O點的距離y．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，只有電場力做正功，根據動能定理求出經加速電壓加速后電子獲得的速度．
（2）根據牛頓第二定律求出電子在偏轉電場中的加速度．
（3）根據位移時間公式求出電子在偏轉電場中的偏轉位移，抓住電子出電場時速度的反向延長線經過中軸線的中點，運用相似三角形求出P點到O點的距離．

解答 解：（1）電子在加速電場中運動時，根據動能定理得 eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{2×1.8×1{0}^{11}×1×1{0}^{4}}$=6×10⁷m/s．
（2）電子在偏轉電場中的加速度 a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{2}}{md}$=$\frac{1.8×1{0}^{11}×1×1{0}^{2}}{9×1{0}^{-3}}$m/s²=2×10¹⁵m/s²
（3）電子在偏轉電場中運動時間 t=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$
的偏轉位移 y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}a（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×10¹⁵×（$\frac{2×1{0}^{-2}}{6×1{0}^{7}}$）²=$\frac{1}{9}$×10^-3m
因為電子出電場時速度的反向延長線經過中軸線的中點，根據相似三角形得：
   $\frac{y}{{y}_{1}}$=$\frac{\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$=$\frac{{L}_{1}+2{L}_{2}}{{L}_{1}}$
代入數據解得 y=$\frac{4}{9}$×10^-3m≈4.4×10^-4m．
答：
（1）經加速電壓加速后，電子的速度是6×10⁷m/s；
（2）電子在偏轉電場中的加速度a是2×10¹⁵m/s²；
（3）P點到O點的距離y是4.4×10^-4m．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和偏轉，掌握處理電子做類平拋運動的方法：運動的分解法，熟練運用幾何知識幫助解決物理問題，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．