Question

設一氫氣球可以自由膨脹以保持球內外的壓強相等，則隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強隨高度而減小，氣球將不斷膨脹。如果氫氣和大氣皆可視為理想氣體，大氣的溫度、平均摩爾質量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫氣球在上升過程中所受的浮力將______（填“變大”“變小”“不變”）

Answer 1

答案為浮力不變

解析:

錯解一：因為氣球上升時體積膨脹，所以浮力變大。

　　錯解二：因為高空空氣稀薄，所以浮力減小。

　　因為浮力的大小等于氣球排開大氣所受的重力，F=ρ_空·g·V，當氣球升入高空時，密度ρ減小，體積V增大，錯解一和二都是分別單一地強調一方面的變化，沒有綜合考慮，因此導致錯解。

　　【正確解答】以氫氣為研究對象，設地面附近和高空h處的壓強和體積分別為p₁，p₂，V₁，V₂。因為溫度不變，由玻意耳定律可知：p₁V₁=p₂V₂

　　以大氣為研究對象，在地面附近和高空h處的壓強和大氣密度分別為ρ₁，ρ₂（與氫氣對應相等）p₁，p₂因為大氣密度和壓強都與高度

　　設氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F_1，F₂則F₁=ρ₁·g·V₁F₂=ρ₂·gV₂

　　所以正確答案為浮力不變。

　　【小結】 如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨只看到一面而忽略另一面。

　　此題也可以利用克拉珀龍方程求解：

　　在高度h處：對氫氣列克拉珀龍方程

　　對排開空氣列克拉珀龍方程

　　因為p，V，R，T均相同

　　所以聯立①②得：

　　我們知道，空氣、氫氣的摩爾質量是不變的，此題氣球中的氫氣質量也是一定的，所以排開空氣的質量不隨高度h而變，又因為重力加速度也不變（由題目知）所以，氣球所受浮力不變。

　　利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質量問題常常比較方便。