Question

如圖所示的氣缸內，一彈簧將活塞與氣缸右壁相接，活塞兩邊都封閉了理想氣體，溫度為T時，活塞靜止在圖示位置，此時彈簧長度為L，現使兩邊氣體溫度都升高到T′，當活塞重新達到平衡位置時，彈簧長度變為L′．已知彈簧的自由伸長長度為L₀，活塞與氣缸的摩擦不計，那么下列判斷中正確的是（　　）

A、如果L＞L₀，則L’＞L

B、如果L＜L₀，則L’＜L

C、不論L與L₀大小關系如何，總有L＜L’

D、不論L與L₀大小關系如何，總有L＞L’

Answer 1

分析：根據活塞處于靜止狀態得出平衡等式，根據氣體方程求出兩邊氣體溫度都升高，各自氣體壓強的大小關系，從而求出活塞的運動方向．

解答：解：如果L＞L₀，說明彈簧處于拉伸狀態，
溫度為T時，活塞靜止，設溫度為T時，左右兩邊的氣體壓強分別是
根據平衡等式得P₁+

F

S

=P₂
現使兩邊氣體溫度都升高到T′，假設發生等容變化，根據氣體方程得

P1

T

=

P′1

T′

  

P2

T

=

P′2

T′

解得：P′₁=

P1T′

T

，△P₁=P₁（

T′

T

-1）
P′₂=

P2T′

T

，△P₂=P₂（

T′

T

-1）
由于P₁＜P₂，所以△P₁＜△P₂
所以活塞將向左運動，所以L′＞L，故A正確，C錯誤
B、如果L＜L₀，說明彈簧處于壓縮狀態，
根據平衡等式得P₁=P₂+

F

S

現使兩邊氣體溫度都升高到T′，假設發生等容變化，根據氣體方程得

P1

T

=

P′1

T′

  

P2

T

=

P′2

T′

解得：P′₁=

P1T′

T

，△P₁=P₁（

T′

T

-1）
P′₂=

P2T′

T

，△P₂=P₂（

T′

T

-1）
由于P₁＞P₂，所以△P₁＞△P₂
所以活塞將向右運動，所以L′＜L，故B正確，D錯誤
故選AB．

點評：在求解被封閉氣體壓強時，往往結合力學知識進行求解，注意將力學知識和熱學知識的聯系，加強所學知識的綜合應用．