Question

12．如圖所示，在均勻棒的兩端各系一輕繩，棒上端的輕繩的另一端固定在天花板上，再將系下端的輕繩用力F拉到水平方向，上端的輕繩與水平面成α角，棒與水平面成β角而靜止．則下列各式正確的是（　　）

• A． tan α=2tan β
• B． sin α=2sin β
• C． cos α=2cos β
• D． sin α=2cos β

Answer 1

分析 對棒受力分析，受重力、細線拉力T和水平拉力F，三力是共點力（否則桿會轉動），結合幾何關系可以得到a角與β角的關系．

解答 解：對棒受力分析，受重力、細線拉力T和水平拉力F，三力是共點力（否則桿會轉動），三個力的作用線交于同一點，如圖所示：

由于三個力的作用線交于一點，故：
$tanα=\frac{AB}{BC}$，
$tanβ=\frac{AB}{BD}$，
由于BD=2BC，
故tana=2tanβ，
故選：A．

點評 本題關鍵是受力分析后結合三力匯交原理進行分析，即三個不平行的力平衡時，三力一定是共點力．