Question

汽車發動機的功率為60 kW,汽車的質量為4 t,當它行駛在坡度為0.02（sina=0.02）的長直公路上時,如圖,所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s²),求：

(1)汽車所能達到的最大速度V_m=？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度做勻加速直線運動,則此過程能維持多長時間？

(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時,汽車做功多少？

(4)在10 s末汽車的即時功率為多大？

Answer 1

(1)汽車在坡路上行駛,所受阻力由兩部分構成,即:

f＝Kmg＋mgsin=4000＋800=4800N.

又因為F＝f時,P=f?vm,所以：

(2)汽車從靜止開始,以a=0.6 m/s2,勻加速行駛,由F＝ma,有F′－f－mgsinα＝ma.

所以：F′＝ma＋Kmg＋mgsin＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N.

保持這一牽引力,汽車可達到勻加速行駛的最大速度v^′_m,有：

由運動學規律可以求出勻加速行駛的時間與位移：

(3)由W=F?S可求出汽車在勻加速階段行駛時做功為：

W＝F?S＝7.2×103×57.82=4.16×105J.

(4)當t＝10s＜13.9s,說明汽車在10s末時仍做勻加速行駛,則汽車的即時功率

Pt＝F?vt＝F?a?t＝7.2×103×0.6×10＝43.2 kW.