Question

如圖所示，水平放置的圓盤上，在其邊緣 C 點固定一個小桶，桶的高度不計，圓盤半徑為 R = 1 m,在圓盤直徑 CD 的正上方，與 CD 平行放置一條水平滑道 AB ，滑道右端 B 與圓盤圓心 O 在同一豎直線上，且 B 點距離圓盤圓心的豎直高度 h = 1．25 m，在滑道左端靜止放置質量為 m = 0．4 kg的物塊（可視為質點），物塊與滑道的動摩擦因數為 μ = 0．2，現用力 F = 4 N的水平作用力拉動物塊，同時圓盤從圖示位置，以角速度 ω = 2π  rad/s，繞通過圓心 O 的豎直軸勻速轉動，拉力作用在物塊一段時間后撤掉，最終物塊由B 點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內．重力加速度取10m/s²．

（1）若拉力作用時間為0．5s，求所需滑道的長度；

（2）求拉力作用的最短時間．

 

Answer 1

【答案】

物塊平拋：；（2分）

物塊離開滑道時的速度：（1分）

拉動物塊的加速度，由牛頓第二定律：；得：（2分）

撤去外力后，由牛頓第二定律：；得：（2分）

（1）盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；

盤轉過一圈時間：；（1分）

物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：（1分）

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：（1分）

由上兩式得：（2分）

（2）物塊加速獲得速度：（1分）

則板長（2分）

【解析】略