Question

（16分）如圖Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標(biāo)軸，Oy軸為豎直方向，整個空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為、電荷量為q的小球從坐標(biāo)原點O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）。求：

（1）若在整個空間加一勻強(qiáng)電場E₁，使小球在xOz平面內(nèi)做勻速圓周運動，求場強(qiáng)E₁和小球運動的軌道半徑；

（2）若在整個空間加一勻強(qiáng)電場E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運動，求E₂的大小；

（3）若在整個空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，求該小球從坐標(biāo)原點O拋出后，經(jīng)過y軸時的坐標(biāo)y和動能E_k。

Answer 1

(16分)(1)由于小球在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)軌道半徑為r，則 

     解得            方向沿y軸正向          

  解得                                                  

  (2)小球做勻速直線運動，受力平衡，則

                解得                    

  (3)小球在復(fù)合場中做螺旋運動，可以分解成水平面內(nèi)的勻速圓周運動和沿y軸方向的勻加速運動．

做勻加速運動的加速度               

從原點O到經(jīng)過y軸時經(jīng)歷的時間                                 

解得                            

由動能定理得                                  

得