Question

3．如圖所示，一質量m=2kg的小型四旋翼遙控無人機從地面由靜止開始豎直向上勻加速起飛，經時間t₁=6s時的速度大小v₁=6m/s．之后，控制遙控器使無人機立即失去升力，當無人機下落到離地面某一高度時控制遙控器使無人機立即獲得與上升時大小相等的升力，結果無人機落回地面時的速度恰好為零，已知無人機上升，下落過程中均受到大小恒為f=4N的空氣阻力，取g=10m/s²，求
（1）無人機在0～t₁時間內受到的升力大小F；
（2）無人機上升的最大高度H；
（3）無人機再次獲得升力時的速度大小v₂（結果可保留根號）．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求出無人機勻加速上升的加速度大小，根據牛頓第二定律求解升力大小；
（2）根據運動學公式計算在0～t₁時間內無人機上升的高度，失去升力后根據牛頓第二定律求解加速度大小，再根據速度位移關系求解上升的高度，由此求出總的高度；
（3）根據牛頓第二定律求出下落過程中沒有升力時的加速度和恢復升力時的加速度，再根據速度位移關系列方程求解恢復升力時的速度大小．

解答 解：（1）設無人機勻加速上升的加速度大小為a₁，則有：v₁=a₁t₁，
代入數據解得：a₁=1m/s²；
根據牛頓第二定律可得：F-mg-f=ma₁，
代入數據解得：F=26N；
（2）在0～t₁時間內，無人機上升的高度為：${h}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=18m$，
設無人機失去升力后繼續勻減速上升的加速度大小為a₂，則有：mg+f=ma₂，
代入數據解得：a₂=12m/s²，
設該過程無人機上升的高度為h₂，則有：v₁²=2a₂h₂，
代入數據解得：h₂=1.5m；
所以上升的高度為：H=h₁+h₂=19.5m；
（3）設無人機恢復升力前從最大高度處下落的高度為h₃，加速度大小為a₃，則有：mg-f=ma₃，
代入數據解得：a₃=8m/s²，
根據速度位移關系可得：v₂²=2a₃h₃，
設無人機恢復升力后下落的高度為h₄，加速度大小為a₄，則有：F+f-mg=ma₄，
代入數據解得：a₄=5m/s²，
根據速度位移關系可得：v₂²=2a₄h₄，
又h₃+h₄=H，
聯立并代入數據解得：v₂=$2\sqrt{30}m/s$．
答：（1）無人機在0～t₁時間內受到的升力大小為26N；
（2）無人機上升的最大高度為19.5m；
（3）無人機再次獲得升力時的速度大小為$2\sqrt{30}m/s$．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁；解答本題的關鍵是弄清楚運動過程和受力情況．