Question

如圖所示，在高h₁=30m的光滑水平平臺上，質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能E_p．若打開鎖扣K，小物塊將以一定的速度v₁水平向右滑下平臺做平拋運動，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC上B點沿切線方向進入圓弧形軌道．B點的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上動摩擦因數為μ=0.7的足夠長水平粗糙軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動最終在E點（圖中未畫出）靜止，g=10m/s²．求：

（1）小物塊滑下平臺的速度v₁；
（2）小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能E_p的大小和C、E兩點間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平拋運動下降的高度求出運動的時間，通過速度方向，結合豎直方向上的分速度求出平拋運動的初速度．
（2）根據能量守恒求出彈簧壓縮時具有的彈性勢能．根據動能定理求出C、E兩點間的距離．
解答：解：（1）由于h₁=30m，h₂=15m，設物塊從A運動到B的時間為t，則
解得t=．
由Rcos∠BOC=h₁-h₂，R=h₁
所以∠BOC=60°
設小物塊平拋運動的水平速度是v₁，則
解得v₁=10m/s．
（2）由能量守恒可得，彈簧壓縮時的彈性勢能為．
設C、E兩點間的距離為L，根據動能定理得，．
解得L=50m．
答：（1）小物塊滑下平臺的速度為10m/s．
（2）小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能E_p的大小為50J，C、E兩點間的距離為50m．
點評：本題考查了動能定理的基本運用，涉及到平拋運動的規律，是道基礎題．