Question

6．如圖所示，為一傾角θ=37°的足夠長斜面，將一質量為m=2kg的物體無初速度釋放在斜面上，同時施加一沿斜面向上的拉力F₁=3N，2s后拉力變為F₂=9N，方向不變．物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）F₁作用時物體的加速度及2s末物體的速度；
（2）前16s內物體發生的位移．

Answer 1

分析 （1）物體在前2s內沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得速度；
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式聯合求位移．

解答 解：（1）由分析可知物體在前2s內沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動，
由牛頓第二定律可得mgsinθ-F₁-μmgcosθ=ma₁
代入數據得：${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$
又：v₁=a₁t₁
代入數據可得v₁=5m/s
（2）物體在前2s內發生的位移為x₁，
則${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=5m$
當拉力為F₂=9N時，由牛頓第二定律可得
F₂+μmgcosθ-mgsinθ=ma₂
代入數據可得${a_2}=0.5m/{s^2}$
物體經過t₂時間速度減為0，
則v₁=a₂t₂
t₂=10s
t₂時間發生的位移為x₂，
則${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2=25m$
由于 mgsinθ-μmgcosθ＜F₂＜μmgcosθ+mgsinθ，則物體在剩下4s時間內處于靜止狀態． 
故物體在前16s內所發生的位移x=x₁+x₂=5+25=30m，方向沿斜面向下．   
答：（1）F₁作用時物體的加速度是2m/s²；2s末物體的速度5m/s；
（2）前16s內物體發生的位移30m．

點評 該題考查靈活應用牛頓第二定律和運動學公式，分段處理是解題的關鍵，屬于中檔題目．