Question

【題目】如圖所示，截面為直角三角形的斜面體固定在水平地面上，兩斜面光滑，斜面傾角分別為60°和30°，一條不可伸長的輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪連接著兩個小物體，已知物體B的質量為m，起始A、B兩物體距地面的高度均為，重力加速度為g。

（1）若A的質量也為m，由靜止同時釋放兩物體，求當A剛到地面時的速度大小；

（答案可以帶根號表示）

（2）若斜面體不固定，當斜面體在外力作用下以大小為a的加速度水平向右做勻變速直線運動時，要使A、B兩物體相對斜面都不動，求：

①物體A的質量應該滿足的條件；

②加速度a應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）當斜面體向右做勻加速直線運動時①，②；當斜面體向右做勻減速直線運動時①，②

【解析】

試題分析：（1）設A剛落地時的速度為v，

設繩子的拉力為T

對A：（1）

對B：（2）

（1）+（2）得到：

對A由運動學公式：，且x=2h

得：

（2）情形A一：當斜面體向右做勻加速直線運動時，加速度方向水平向右，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐標系進行正交分解

對A物體：

對B物體：

解得：

由等式右側的分子得，加速度的大小應滿足

加速度a越大，A物體的質量越小，A物體質量應滿足

情形二：當斜面體向右做勻減速直線運動時，加速度方向水平向左

對A物體：

對B物體：

解得：

由等式右側的分母得，加速度的大小應滿足

加速度a越大，A物體的質量越大，A物體質量應滿足