Question

A圖是：質量為m的小球，在豎直平面內繞O點做半徑為R的圓周運動（OA為細繩）．B圖是：質量為m的小球，在豎直平面內繞O點做半徑為R的圓周運動（OB為輕質桿）．C圖是：質量為m的小球，在半徑為R的豎直光滑圓軌道內側做圓周運動．D圖是：質量為m的小球在豎直放置的半徑為R的光滑圓形管道內做圓周運動．則下列說法正確的是（　　）

• A．四個圖中，小球通過最高點的最小速度都是v=

  Rg

• B．四個圖中，小球通過最高點的最小速度都是0
• C．在D圖中，小球在水平線ab以下管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
• D．在D圖中，小球在水平線ab以上管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力

Answer 1

分析：對于繩子、內軌道光滑的情形，由于繩子和軌道對小球不能支撐，小球到達最高點時必須具有一定的速度，當僅由重力提供向心力時，速度最小，由牛頓第二定律求出小球通過最高點的最小速度．而輕桿和管子情形，由于能夠支撐小球，小球通過最高點的最小速度是0．

解答：解：A、B在A、C兩圖中，由于繩子和軌道對小球不能支撐，小球到達最高點時必須具有一定的速度，當僅由重力提供向心力時，速度最小，由牛頓第二定律得：
   mg=m

v2

R

，則得小球通過最高點的最小速度是：v=

Rg

；
在B、D兩圖中，由于輕桿和管子能夠支撐小球，所以小球通過最高點的最小速度是0．故A、B錯誤．
C、在D圖中，小球在水平線ab以下管道中運動時，需要向心力，而向心力由軌道的支持力和重力沿直徑方向的分力的合力提供，根據牛頓第二定律得知外側管壁對小球一定有作用力，故C正確．
D、在D圖中，小球在水平線ab以上管道中運動時，若小球速度足夠大時，僅外側管道的支持力和重力沿直徑方向的分力的合力提供向心力，內側管壁對小球沒有作用力．故D錯誤．
故選：C

點評：對于豎直平面內圓周運動，要掌握兩種類型的臨界條件和臨界速度：一是繩子、內軌道光滑類型，最高點臨界速度v=

Rg

；二是輕桿和管子類型，最高點臨界速度v=0．