Question

如圖所示，在O-XYZ的空間中，分布著以XOZ平面為邊界的勻強磁場，XOZ平面的上方磁場的磁感應強度為B，XOZ平面下方磁場的磁感應強度為B，兩磁場方向均沿Z軸正方向，且B₂=3B_l．今有一帶正電的粒子在XOY平面內自X軸上的P點出發，以初速度V₀進入磁場B_l中，V₀的方向與X軸正方向成30°角，大小為6.28m/s．（粒子的重力不計，π的值取3.14）
（1）畫出粒子自P點出發后的運動軌跡示意圖（至少畫出二次經過X軸的情況）；
（2）求出粒子自P點出發后到第四次經過X軸的時間內平均速度的大小．

Answer 1

分析：根據半徑與速度垂直確定，然后根據兩磁場之比求出半徑之比，畫出軌跡；
根據牛頓第二定律推導出半徑公式，根據半徑與周期關系公式推導出周期公式，結合軌跡算出粒子前進的位移，平均速度等于位移除以時間．

解答：解：設粒子運動的軌跡半徑分別為r₁、r₂；周期分別為T₁、T₂
（1）粒子在磁場B₁中軌跡長度是以r₁為半徑的圓周長的

1

6

，粒子在B₂磁場中的軌跡長度是以r₂為半徑的圓周長的

5

6

，又r₂=

r1

3

；故軌跡如圖所示．

（2）根據牛頓第二定律：qv₀B=m

v02

r1

①
又：T₁=

2πr1

v0

②
由①②得：r₁=

mv0

qB1

T₁=

2πm

qB1

同理可得：r₂=

r1

3

T₂=

T1

3

粒子前進的軌跡如上圖，可以看出粒子前進的位移S=PP₄=r₁+r₂=

4mv0

3qB1

粒子前進的時間t=2（

T1

6

+

5T2

6

）=

16πm

9qB1

粒子運行的平均速度

.

v

=

S

T

=

3v0

4π

=1.5m/s
答：（1）如圖．
（2）粒子自P點出發后到第四次經過X軸的時間內平均速度的大小1.5m/s．

點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．要掌握左手定則，熟練運用牛頓第二定律研究半徑．