Question

如圖所示，足夠長的斜面與水平面間的夾角θ=37°，一重量m=2kg物體以υ₀=24m/s的初速度從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，g取l0m/s²．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）請(qǐng)畫出物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力示意圖
（2）求出物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小和向上滑行的最大距離；
（3）求3s末物體的速度和加速度大小．

Answer 1

分析：（1）物體受重力，支持力，摩擦力，可作圖．
（2）有牛頓第二定律可得加速度，在最大位移時(shí)，速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得上滑的最大距離．
（3）判定物體的停止時(shí)間，可知經(jīng)過2s物體停止，故此3s時(shí)速度為零，加速度為零．

解答：解：
（1）物體重力，斜面支持力，摩擦力，如圖：
．
（2）由牛頓第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：
a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.75×10×0.8=12m/s²
上滑到最高點(diǎn)末速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得：
v²-v₀²=-2ax
解得：
x═

0-242

-2×12

m=24m；
（3）設(shè)物體經(jīng)過t₀停止，則：
t0=

v0

a

=

24

12

s=2s
又因?yàn)閙gsin37°=2×10×0.6N=12N，滑動(dòng)摩擦力為f=μmgcos37°=0.75×2×10×0.8N=12N，最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，故物體停止之后不會(huì)再滑動(dòng)．
可知3s時(shí)物體已經(jīng)停止，故此時(shí)速度為0，加速度為0．
答：
（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力示意圖，如圖：

（2）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為12m/s²；向上滑行的最大距離為24m；
（3）3s末物體的速度和加速度都為零．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)減速運(yùn)動(dòng)問題要想到判定停止時(shí)間，尤其是剎車類題目．