Question

一位網(wǎng)球運(yùn)動員以拍擊球使網(wǎng)球沿水平方向飛出．第一只球落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地的A點處，如圖所示．第二只求直接擦網(wǎng)而過，也落在A點處．設(shè)球與地面的碰撞過程沒有能量損失，且運(yùn)動過程不計空氣阻力，試問：

①兩只球拋出時的初速度之比v₁：v₂為多少？
②運(yùn)動員擊球點的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比

H

h

為多少？

Answer 1

分析：第一、二兩球被擊出后都是作平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由于高度相同，兩球被擊出至各自第一次落地的時間是相等的．對于第一個球：球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，撞地后彈起做斜拋運(yùn)動，最大高度等于H，斜拋運(yùn)動的時間等于被擊出至各自第一次落地的時間的兩倍．根據(jù)水平方向是勻速直線運(yùn)動，研究出兩個球的初速度關(guān)系，根據(jù)水平位移關(guān)系，研究初速度關(guān)系．再研究豎直方向的運(yùn)動，化簡求解

H

h

．

解答：解：由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的．由于球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，設(shè)第一球自擊出到落地時間為t₁，第二球自擊出到落地時間為t₂，則：t₁=3t₂             ①
由于一、二兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動，水平位移大小相等，設(shè)它們從O點出發(fā)時的初速度分別為v₁、v₂，由x=v₀t得：
   v₂=3v₁              ②
所以有

v1

v2

=

1

3

設(shè)一、二兩球從O點到C點時間分別為T₁、T₂，由于兩球從O點到C點水平距離相等，則：
  T₁=3T₂             ③
由豎直方向運(yùn)動規(guī)律可知：
  H=

1

2

g（2T2）2        ④
 h=

1

2

g（2T2）2-

1

2

g

T

2 2

  ⑤
故得：

H

h

=

4

3

     
答：（1）兩只球拋出時的初速度之比為

v1

v2

=

1

3

，運(yùn)動員擊球點的高度H與網(wǎng)高h(yuǎn)之比

H

h

=

4

3

點評：本題是較為復(fù)雜的平拋運(yùn)動問題，考查解決復(fù)雜物理問題的能力．對于斜拋運(yùn)動，可以等效看成兩個平拋運(yùn)動組成的