Question

3．一物體做勻減速直線運動到停下，把整個運動分成三段，若使這三段運動的位移之比為1：2：3，通過這三段的平均速度之比$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先采用逆向思維，將物體的運動看作反向的勻加速直線運動來處理；先根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$判斷前3L、前5L、前6L的運動時間，再結合幾何關系判斷．

解答 解：物體做末速度為零的勻減速直線運動，將物體的運動看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，根據$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，有：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$∝$\sqrt{L}$；
故對于初速度為零的勻加速直線運動，前3L、前5L、前6L的運動時間之比為$\sqrt{3}：\sqrt{5}：\sqrt{6}$，故對于正向的勻減速直線運動，通過這三段的時間之比為$（\sqrt{6}-\sqrt{5}）：（\sqrt{5}-\sqrt{3}）：\sqrt{3}$；
根據v=$\frac{x}{t}$，平均速度之比為$\frac{1}{{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}}：\frac{2}{{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}}：\frac{3}{{\sqrt{3}}}$=$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$；
故答案為：$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$．

點評 本題關鍵是采用逆向思維法，將末速度為零的勻減速直線運動看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，然后靈活選擇勻變速直線運動的公式進行分析．