Question

【題目】為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為θ＝60°、長為L1＝2m 的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示.現將一個小球從距A點高為h＝0.9 m的水平臺面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點時小球的速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為，g取10 m/s2.

(1)求小球初速度v0的大小；

(2)求小球滑過C點時的速率vC；

(3)要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)小球開始時做平拋運動：

代入數據解得：

A點：

得：；

(2)從水平拋出到C點的過程中，由動能定理得：

代入數據解得：；

(3)小球剛好能過最高點時，重力提供向心力，

則：，，

代入數據解得，

當小球剛能到達與圓心等高時，有：，代入數據解得：

當圓軌道與AB相切時，

即圓軌道的半徑不能超過，

綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是：。