Question

一回旋加速器，在外加磁場一定時，可把靜止的質子（

1 1

H）加速到動能為E_K，則該回旋加速器能使靜止的α粒子（

4 2

He）加速到的動能為

E_k

，加速α粒子的交流電壓頻率與加速質子的交流電壓頻率之比為

1：2

．

Answer 1

分析：根據洛倫茲力提供向心力，確定運動軌跡的半徑，再由動能表達式，即可求解加速的動能；由運動的周期公式，結合電量與質量，即可求解．

解答：解：粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，則有qvB=

mv2

R

 而動能表達式，E_K=

1

2

mv2=

q2B2R2

2m

．
因質子（

1 1

H）與α粒子（

4 2

He）可知，質量數之比為1：4，而電量之比為1：2；
所以α粒子（

4 2

He）加速到的動能仍為E_k；
根據周期公式，T=

2πm

B q

，則有f=

Bq

2πm

因質子（

1 1

H）與α粒子（

4 2

He）可知，
質量數之比為1：4，而電量之比為1：2；
加速α粒子的交流電壓頻率與加速質子的交流電壓頻率之比為1：2；
故答案為：E_k；1：2

點評：本題粒子先由電場加速，后進入磁場圓周運動，由動能定理求動能，掌握運動軌跡的半徑公式與周期公式．