Question

如圖所示，水平放置的兩平行金屬板長為L，間距為d，板間電壓為U，一束電子均以速度v平行金屬板射入電場中，欲使所有電子都不從板間飛出，則兩板電壓U至少為多少？（電子電量為e，質量為m）

Answer 1

分析：當電子在電場中沿垂直于極板的方向偏轉的距離不小于板間距離d時，所有電子都不從板間飛出．電子在電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解電壓U．

解答：解：當電子在電場中沿垂直于極板的方向偏轉的距離大于板間距離d時，所有電子都不從板間飛出．即有y≥d．
電子在電場中做類平拋運動，則
   水平方向：t=

L

v

   豎直方向：a=

eU

md

，y=

1

2

at2
聯立得，U≥

2md2v2

eL2

答：兩板電壓U至少為

2md2v2

eL2

．

點評：本題是類平拋運動中極值問題，當電子恰好從右極板邊緣飛出電場時，電壓最小．運用運動的分解法進行研究．