Question

興趣小組成員共同協作，完成了下面的兩個實驗：
    ①當飛船停留在距X星球一定高度的P點時，正對著X星球發射一個激光脈沖，經過時間
  t1后收到反射回來的信號，此時觀察X星球的視角為θ，如圖所示．
    ②當飛船在X星球表面著陸后，把一個彈射器固定在星球表面上，豎直向上彈射一個小球，經測定小球從彈射到落回的時間為t₂．
    已知用上述彈射器在地球上做同樣的實驗時，小球在空中運動的時間為t，又已知地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，光速為c，地球和X星球的自轉以及它們對物體的大氣阻力均可不計，試根據以上信息，求：
    (1)X星球的半徑R．
    (2)X星球的密度ρ
    (3)X星球的第一宇宙速度V．
    (4)在X星球上發射的衛星的最小周期T．

Answer 1

(18分)解：(1)由圖可知： …………………(2分)…………………(2分)(2)在X星球上以ν₀初速度豎直上拋時，…………………(1分)在地球上以ν₀初速度豎直上拋時，…………………(2分)…………………(1分)又由…………………(1分)有 而…………………(1分)故…………………(1分) (3)…………………(3分) 即 (4)當以第一宇宙速度ν運行，衛星有最小周期T………………(1分) …………………(2分)