Question

最近，歐洲科學家宣布在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星．Gliest581c．這顆行星繞紅矮星Gliese 581 運行，該行星有類似于地球的溫度，表面可能有液態水存在，距離地球約為20光年，其直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為30 天．假設地球表面附近的重力加速度為g，如有一探測器飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是（　　）

• A、探測器在Gliest 581c表面附近運行的周期約為30 天
• B、探測器在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于7.9Km/s
• C、探測器在Gliese 581c表面附近運行時的加速度大于g
• D、探測器在Gliest 581c表面附近運行時的加速度小于g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根據已知條件進行對比．

解答：解：A、飛船繞行星運動時由萬有引力提供向心力．則有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近運行的周期與地球表面運行的周期之比為：

TC

T地

=

rc3M地 r地3Mc

=

27 40

＜1
由于地球表面運行的周期小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運行的周期小于一天．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

vc2

r

vc

v地

McR  M地rc

=

5 1.5

=

10 3

＞1，所以飛船在行星表面做圓周運動時的速度大于 7.9km/s，故B正確．
CD、在Gliese581c表面，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

MCm

r2

=mg′，即g′=

GMc

r2

忽略地球自轉，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg，即g=

GM地

R2

，
所以

g′

g

=

GMc r2

GM地 R2

=

MC

M地

(

R

r

)2=

20

9

＞1，所以探測器在Gliese 581c表面附近運行時的加速度大于g，故C正確、D錯誤．
故選：BC．

點評：抓住誰是中心天體誰是環繞天體，中心天體對環繞天體的萬有引力提供環繞天體做圓周運動所需要的向心力，根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．