Question

如圖所示，粗糙的平行金屬導軌傾斜放置，導軌電阻不計，頂端QQ′之間連接一個阻值為R的電阻和開關S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強磁場B垂直于傾斜導軌平面．斷開開關S，一根質量為m、長為l、不計電阻的金屬棒從AA′處由靜止釋放，落在水平面上的FF′處；閉合開關S，金屬棒仍從AA′處由靜止滑下，落在水平面上的EE′處；開關S仍閉合，金屬棒從CC′（圖中未標出）處由靜止滑下，仍落在水平面上的EE′處．（忽略金屬棒經過PP′處的能量損失）測得相關數據如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A．S斷開時，金屬棒沿導軌下滑的加速度

  x12g

  2hs

• B．磁場的磁感應強度B=

  x1

  2l

  4	2m2R2g s2x22h

• C．開關S閉合時，金屬棒從AA′處由靜止滑下過程中電阻R上產生的熱量Q=

  mg

  4h

  (x12-x22)
• D．CC′一定在AA′的上方

Answer 1

分析：金屬棒從軌道上滑到底端后，做平拋運動，根據平拋運動的知識，可以求出棒滑到底端時的速度大小；開關閉合后，金屬棒下滑時，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，進一步根據功能關系可以求出電阻R上產生的熱量．

解答：解：A、S斷開時，金屬棒離開斜面底端后做平拋運動，有：
 h=

1

2

gt² ①
 x₁=v₁t ②
解得：v₁=x₁

g 2h

對于金屬棒在斜面上下滑的過程，根據

v

2 1

=2as，解得：a=

x 2 1 g

4hs

，故A錯誤；
B、開關S閉合時導體棒要克服安培力做功，根據功能關系以及安培力對位移的積分即為產生熱量得出，
  B=

x1

2l

4	2m2R2g s2x22h

，故B正確．
C、開關S閉合，金屬棒從AA′處由靜止滑下，棒落在水平面上的EE′處，故此過程棒平拋運動的初速度為：
 v₂=x₂

g 2h

．
根據能量守恒定律得：
  開關S斷開時，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：mgs?sinα-fs=

1

2

m

v

2 1

  開關S閉合時，金屬棒從AA′處滑到PP′處的過程，有：mgs?sinα-fs=Q+

1

2

m

v

2 2

聯立上兩式得：Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m(x1

g 2h

)2-

1

2

m(x2

g 2h

)2=

mg

4h

(x12-x22)．故C正確；
D、當S閉合，金屬棒從導軌上滑下時，需要克服安培力做功，根據動能定理可知，金屬棒從相同位置滑下時，開關S不閉合要比閉合時滑到底端的速度大，本題中由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時速度相同，即開關不閉合與開關閉合時，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故D正確；
故選：BCD．

點評：本題首先要掌握平拋運動的研究方法，其次能運用能量守恒定律求解熱量，都是常用的思路．考查點新穎，有創新性，平時要多加強這方面的練習．