Question

. 某飛船升空后，進入近地點距地心為r₁，遠地點距地心為r₂的橢圓軌道正常運行，然后飛船推進艙發(fā)動機點火，飛船開始變軌，即飛船在遠地點時，將質量為的燃氣以一定的速度向后方噴出后，飛船改做半徑為r₂的圓周運動。設距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質量為的物體的引力勢能表達式為。已知地球質量，萬有引力常量G，地球表面處重力加速度為g，飛船總質量為，飛船沿橢圓軌道正常運行時遠地點、近地點兩處的速率與距地心的距離乘積相等。求：

（1）地球半徑；

（2）飛船在遠地點的速度大小v₂  ；

（3）飛船在遠地點時，應將的氣體相對于地球多大的速度向后方噴出才能進入半徑為r₂的圓軌道。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

(1)地面附近                    ...................（1分）

                    R=                   ……………………… （1分）

 (2)由開普勒第二定律得       v₁ r₁₌ v₂ r₂  ……………………… （1分）                                        

飛船在橢圓軌道上運行，機械能守恒

   ……………………（1分）   

 則聯(lián)立得    ………………（1分）          (3)設飛船在圓軌道上運行的速度為v₃，則

                                                  [來源:學.科.網Z.X.X.K]

.................（1分）

     ……………………………（1分）                                                         

由動量守恒定律得   mv₂=(m-Δm)v₃ -Δmv₀           ................._.（1分）                                           

                 ………………………（1分）                            

得              …………（1分）