Question

（07年安慶一中一模）(14分)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M=1kg的長(zhǎng)木板，木板左端表面水平且長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，右端連有光滑的圓弧槽.現(xiàn)有一個(gè)的質(zhì)量為m=0.5kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以速度v₀=3m/s水平滑上長(zhǎng)木板，m與長(zhǎng)木板水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，物塊滑過(guò)水平部分后能沖上圓弧面而又不能離開圓弧面.求

    (1)物塊在圓弧面上能上升的最大高度；

    (2)物塊最終相對(duì)木板靜止的位置離木板左端的距離；

    (3)為使物塊最終能滑出木板，v₀應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

解析：

 (1)物塊滑上長(zhǎng)木板后，與木板相互作用，水平方向不受外力，動(dòng)量守恒.物塊上升到最大高度時(shí)，二者具有相同的速度.系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱量和物塊的重力勢(shì)能.

 

mv₀=(M+m)v                                               ①

 

v=                                               ②

 

 

由①②式可得：

 

ΔEk=                      ③

 

物塊與木板摩擦產(chǎn)生的熱量取決于它們的相對(duì)位移：Q=μmgL      ④

 

ΔE_k=Q+mgh_max                                            ⑤

 

解得：h_max=                                 ⑥

 

代入數(shù)值得h_max=0.1m

 

(2)物塊從圓弧上滑以后，繼續(xù)在木板上滑行，最終和木板相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)共同速度為v′，由整個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒得：mv₀=(M+m)v′

 

ΔE′_k=

 

若s為物塊相對(duì)木板的路程，由能量守恒定律得：

 

ΔE′_k=Q=μmgs                                            ⑦

 

解得s=3m

 

即物塊離木板左端的距離為1m

 

(3)考慮臨界情況，認(rèn)為物塊恰好相對(duì)木板靜止在木板的最左端，它們的相對(duì)路程為2L，此時(shí)共同速度為v″，則；mv₀=(M+m)v″

 

ΔE″_k=m-(M+m)v″2

 

==μmg?2L                                       ⑧

 

解得v₀=m/s