Question

如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，偏轉電壓為U₂=100V，接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區域．已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，帶電微粒的重力略不計．求：
（l）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁；
（2）帶電微粒射出偏轉電場時的速度偏轉角θ；
（3）為使帶電微粒不會從磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁應強度的最小值B．

Answer 1

分析：（1）加速電場對帶電微粒做的功等于微粒動能的變化；
（2）在偏轉電場中微粒做類平拋運動，根據運動的合成與分解求解偏轉角；
（3）作出圓周運動不出磁場的臨界軌跡，根據幾何關系求出此時半徑大小，再根據洛倫茲力提供向心力求解即可．

解答：解（1）帶電微粒經加速電場加速后速度為v₁，
根據動能定理U1q=

1

2

m

v

2 1

v1=

2U1q m

∴v1=1.0×104m/s
（2）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．
在水平方向：L=v₁t…①
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂，
豎直方向：a=

qE

m

=

qU2

md

…②
v₂=at…③
由①②③得v2=

qU2L

mdv1

又因為：tanθ=

v2

v1

=

qU2L

md v 2 1

代入v1=

2U1q m

∴tanθ=

U2L

2dU1

=
即：θ=30°
（3）帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
設微粒軌道半徑為R，
由幾何關系知：R+Rsinθ=D
R=

2

3

D
設微粒進入磁場時的速度為v′
則v′=

v1

cos30°

由牛頓運動定律及運動學規律qv′B=

mv′2

R

B=

mv′

qR

B=

m

q× 2 3 D

?

v1

cos30°

B=0.1T
若帶電粒子不射出磁場，磁感應強度B至少為0.1T．
答：（l）帶電微粒進入偏轉電場時的速率v1=1.0×104m/s；
（2）帶電微粒射出偏轉電場時的速度偏轉角θ=30°；
（3）為使帶電微粒不會從磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁應強度的最小值B=0.1T．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．