Question

（2013?湖北模擬）如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內圓粗糙．一質量為m=0.2kg的小球從軌道的最低點以初速度v₀向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑R=0.5米，g取10m/s²，不計空氣阻力，設小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是（　　）

A．若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能一定不守恒

B．若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v₀一定小于5m/s

C．若要小球不擠壓內軌，則v₀一定不小于5m/s

D．若小球開始運動時初動能為1.6J，則足夠長時間后小球的機械能為1J

Answer 1

分析：內圓粗糙，小球與內圓接觸時要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒；
外圓光滑，小球與外圓接觸時不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，應用牛頓第二定律與機械能守恒定律分析答題．

解答：解：A、若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒，故A正確；
B、如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg?2R，小球在最低點時的速度v₀=2

gR

=2

10×0.5

=2

5

m/s＜5m/s，由于內圓粗糙，小球在運動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度應大于2

5

m/s，速度可能大于5m/s，故B錯誤；
C、小球如果不擠壓內軌，則小球到達最高點速度最小時，小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m

v2

R

，由于小球不擠壓內軌，則小球在整個運動過程中不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，從最低點到最高點過程中，由機械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg?2R，解得：v₀=5m/s，則小球要不擠壓內軌，速度應大于等于5m/s，故C正確；
D、小球的初速度v₀=

2EK m

=

2×1.6 0.2

=4m/s＜5m/s，則小球在運動過程中要與內軌接觸，要克服摩擦力做功，機械能減少，最終小球將在軌道的下半圓內做往復運動，到達與圓心同高位置處速度為零，則小球的最終機械能E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正確；
故選：ACD．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律和機械能守恒定律，綜合性較強，關鍵是理清運動過程，抓住臨界狀態，運用合適的規律進行求解．