Question

20．某小型發電站發電機輸出的交流電壓為500V，輸出的電功率為50kW，用電阻為3Ω的輸電線向遠處送電，要求輸電線上損失功率為輸電功率的0.6%，則發電站要安裝一升壓變壓器，到達用戶再用降壓變壓器變為220V供用戶使用（兩個變壓器均為理想變壓器）．
（1）畫出輸送電路圖，求輸電線上的電流．
（2）求升壓變壓器的原副線圈的匝數之比．
（3）求降壓變壓器的原副線圈的匝數之比．

Answer 1

分析 （1）根據P損=I²R求出輸電線上的電流，畫出遠距離輸電示意圖
（2）（3）根據輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據原副線圈的電壓比等于匝數比求出升壓變壓器的匝數比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數比求出降壓變壓器的匝數比．

解答 解：（1）用500V電壓輸送時，電流：${I}_{1}=\frac{P}{U}=\frac{50000}{500}A=100A$，
用高壓輸送時，示意圖如下圖所示．
（2）要求P_損=0.6%P，即P_損=50×10³×0.6% W=300 W．
輸電電流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{300}{3}}A=10A$．
故輸電線上的電流為10A．
根據變壓器的電流比與匝數比的關系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$
（3）發電站升壓后輸電電壓U=$\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{50000}{10}V$=5×10³V
輸電線上損失的電壓U′=I•R=10×3 V=30 V．
到達用戶輸入變壓器電壓
U₂=U-U′=（5 000-30）V=4 970 V，
降壓變化器的匝數比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{2}}{{U}_{3}}=\frac{4970}{220}=\frac{497}{22}$
答：（1）輸送電路圖如圖所示，輸電線上的電流為100A．
（2）升壓變壓器的原副線圈的匝數之比為1：10．
（3）降壓變壓器的原副線圈的匝數之比為49722．

點評 解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關系．