Question

5．如圖，小滑塊在較長的斜面頂端，以初速度v₀=2m/s、加速度a=2m/s²向下滑，在到達底端前1s內，所滑過的距離為$\frac{7}{15}$L，其中L為斜面長，則
（1）小滑塊在斜面上滑行的時間為多少？
（2）小滑塊到達斜面底端時的速度v是多大？
（3）斜面的長度L是多少？

Answer 1

分析 設出到達底端的速度和小球滑行$\frac{8}{15}$時所用的時間，結合勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式進行求解．

解答 解：設小球滑行$\frac{8}{15}$時所用的時間為t，到達底端的速度為v．
最后1s內的位移$\frac{7}{15}L={v}_{1}^{\;}×1+\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}={v}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a$．
v₁=v₀+at
v=v₀+a（t+1）
$\frac{8}{15}L={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
聯立解得t=2s，v=8m/s，L=15m．
則小球在斜面上滑行的時間t′=2+1s=3s．
答：（1）小滑塊在斜面上滑行的時間為3s
（2）小滑塊到達斜面底端時的速度v是8m/s
（3）斜面的長度L是15m

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，并能靈活運用