Question

一位同學的家住在一座25層的高樓內，他每天乘電梯上樓，經多次仔細觀察和反復測量，他發現電梯啟動后的運動符合如圖所示的規律，他就根據這一特點在電梯內用彈簧秤、重物和秒表測量這座樓房的高度．他將彈簧秤掛在電梯內，將重物掛在彈簧秤上，電梯從第一層開始啟動，經過不間斷的運動，最后停在最高層．在整個過程中，他記錄了彈簧秤在不同時間段內的示數，記錄的數據見表．但由于0～3.0s段的時間太短，他沒有來得及將彈簧秤的示數記錄下來．假設在每個時間段內彈簧秤的示數都是穩定的，重力加速度g取10m/s²．
（1）電梯在0～3.0s時間段內，彈簧秤的示數應該是多少？

時間/s	啟動前	0～3.0	3.0～13.0	13.0～19.0	19.0以后
彈簧秤示數/N	50		50	46	50

（2）根據測量的數據，計算該樓房每一層的平均高度．

Answer 1

解：（1）電梯啟動前，由彈簧秤的示數求得物體的質量為m=5kg，13-19s內物體處于失重狀態，加速度向下，其大小為：a₃==，
則勻減速運動的初速度為：v=a₃t₃=0.8×（19-13）m/s=4.8m/s，即為勻速運動的速度．
勻加速運動的加速度大小為：a₁=
由牛頓第二定律得：F₁-mg=ma₁，代入解得：F₁=58N
（2）由圖象的“面積”求出25層高樓的總高度為：H=
該樓房每一層的平均高度為：h=
答：（1）電梯在0～3.0s時間段內，彈簧秤的示數應該是58N；
（2）該樓房每一層的平均高度為2.9m．
分析：（1）由表格讀出，電梯啟動前，讀出物體的重力，求出其質量，再讀出13-19s內彈簧秤的示數，由牛頓第二定律求出電梯的加速度大小，由速度公式求出電梯勻速運動時的速度，可求出0-3s內的加速度，由牛頓第二定律求出彈簧秤的示數．
（2）由圖象的“面積”求出25層高樓的總高度，除以24，即可得到該樓房每一層的平均高度．
點評：本題是牛頓第二定律、運動學公式和圖象的綜合應用，抓住圖象的兩個意義是關鍵：斜率等于加速度、“面積”大小等于位移．