Question

兩導軌ab和cd互相平行，相距L=0.5m，固定在水平面內，其電阻可忽略不計．ef是一電阻等于10Ω的金屬桿，它的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，又能無摩擦地滑動．導軌和金屬桿均處于磁感強度B=0.6T的勻強磁場中，磁場方向如圖所示．導軌左邊與滑動變阻器R₁（最大阻值40Ω）相連，R₂=40Ω．在t=0時刻，金屬桿ef由靜止開始向右運動，其速度v隨時間t變化的關系為v=20sin（10πt） m/s．求：
（1）桿ef產生的感應電動勢隨時間t變化的關系式．
（2）R₂在1min內最多能夠產生多少熱量．

Answer 1

分析：（1）根據感應電動勢公式?=BLv求得感應電動勢隨時間t變化的關系式．
（2）當變阻器的滑動觸頭滑到變阻器的上端時，在相同時間內，R₂產生的熱量達最大值．因回路中產生的正弦式交變電流，由感應電動勢的表達式求得感應電動勢的最大值?_m，即可由有效值與最大值的關系式?=

2

2

?_m，再由閉合電路歐姆定律求得感應電流的有效值，由焦耳定律求R₂能夠產生的熱量最大值，

解答：解：（1）桿ef產生的感應電動勢隨時間t變化的關系式為
  ε=BLv=0.6×0.5×20sin（10πt） V=6sin（10πt） V       
（2）當變阻器的滑動觸頭滑到變阻器的上端時，在相同時間內，R₂產生的熱量達最大值．外電路總電阻R=

1

2

R₂=20Ω                      （2分）
電源為交流電，周期為T=

2π

ω

=

2π

10π

s=0.2s，t=1min 為T的整數倍．
外電路電壓的有效值為
  U=

R

R+r

ε=

20

20+10

×

6

2

V=2

2

V     
R₂能夠產生的熱量最大值為
  Q=

U2

R2

t=

(2 2 )2

40

×60=12 J         
答：
（1）桿ef產生的感應電動勢隨時間t變化的關系式是ε=6sin（10πt） V．
（2）R₂在1min內最多能夠產生12J熱量．

點評：本題是產生正弦式電流的一種方式，是法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，要注意應用有效值求熱量，不能用最大值求．