Question

如圖所示，A和B是兩個點電荷，電量均為q，A固定在絕緣架上，在A的上方有一絕緣板，B放在板上，且正好在A的正上方，B的質量為m，現在使板從靜止開始以加速度a豎直向下做勻加速直線運動，靜電常量為k，重力加速度為g，且a＜g，求：
（1）B運動到離A多遠處，恰好對絕緣板無壓力？
（2）如果這個位置剛好將B開始運動時BA間的距離分成2：1，則B在此前的運動過程中，電場力和板對B的支持力對B做功的代數和為多少？

Answer 1

分析：（1）當板對B的支持力為零時，B開始脫離絕緣板，根據牛頓第二定律求出B剛開始脫離絕緣板時離A的高度h．
（2）在下降2h的過程中，B做勻加速直線運動，根據運動學公式求出B電荷離板前的動能．對B電荷離板前的運動應用動能定理求出電場力和板的支持力對B做功的代數和．

解答：解：（1）設B與A相距為x時，B對板恰好沒有壓力此時B與A之間的為庫侖力F=k

q2

x2

由牛頓第二定律知：mg-F=ma
聯立求得：x=q

k mg-ma

（2）由題意知，在此之前B運動的位移S=2x
此時B的速度為V，由運動學公式知：V²=2aS=4ax
設電場力和板的支持所做的總功為w，由動能定理知：mgS-w=

1

2

mV2
聯立求得：w=2m(g-a)q

k mg-ma

答：（1）B運動到離Aq

k mg-ma

處，恰好對絕緣板無壓力；
（2）電場力和板對B的支持力對B做功的代數和為w=2m(g-a)q

k mg-ma

．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，知道B離開板前與板具有相同的加速度，B離開板的瞬間支持力為零．