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精英家教網如圖,在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場,第四象限內存在方向沿-y方向、電場強度為E的勻強電場.從y軸上坐標為a的一點向磁場區發射速度大小不等的帶正電同種粒子,速度方向范圍是與+y方向成(30°-150°),且在xOy平面內.結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上,然后進入第四象限的勻強電場區.已知帶電粒子電量為+q,質量為m,重力不計.
(1)確定進入磁場速度最小粒子的速度方向,并求出速度大小.
(2)所有通過磁場區的粒子中,求出最長時間與最短時間的比值.
(3)從x軸上x=(
2
-1)a
點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上y=-b的點,求該粒子經過y=-b點的速度大小.
分析:(1)因所有粒子均打在x軸上,而粒子的夾角不同,故粒子的速度應不同,則幾何關系可得出速度與夾角的關系,則可得出最小速度;
(2)粒子軌跡對應的圓心角最大時,粒子的轉動時間最長,圓心角最小時,轉動時間最短,由幾何關系可知最大圓心角及最小圓心角,則可求得時間比值;
(3)由幾何關系可得出粒子從-b點離開所對應的圓周運動的半徑,由半徑公式可求得粒子的速度.
解答:解. (1)設速度v粒子與y軸夾角θ,垂直達到x軸上滿足:a=Rsinθ
又     qvB=
mv2
R

v=
qBR
m
=
qBa
msinθ

θ=90° 時,vmin=
qBa
m

(2)最長時間對應粒子初速度與y軸正方向夾角30°,轉過150°t1=
150
180
×
T
2

最短時間對應粒子初速度與y軸負方向夾角30°,轉過30°t2=
30
180
×
T
2

t1:t2=5;
(3)粒子射出時與y軸負方向夾角θ,則有R-Rcosθ=(
2
-1)a

Rsinθ=a
得到:θ=450
R=
2
a

速度v0為:v0=
qBR
m
=
2
qBa
m

設到達y軸速度v,則 qEb=
1
2
mv2-
1
2
mv02

v=
2q2B2a2
m2
+
2qEb
m
點評:帶電粒子在磁場中的運動類題目關鍵在于找出圓心確定半徑,所以在解題時幾何關系是關鍵,應靈活應用幾何關系,同時結合畫圖去找出合理的解題方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場,y軸右側區域Ⅰ內存在磁感應強度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強磁場,區域Ⅰ、區域Ⅱ的寬度均為L,高度均為3L.質量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為(-2L,-
2
L)的A點以速度v0沿+x方向射出,恰好經過坐標為[0,-(
2
-1)L]的C點射入區域Ⅰ.粒子重力忽略不計.

(1)求勻強電場的電場強度大小E;
(2)求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標;
(3)要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場,可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場.試確定磁感應強度B的大小范圍,并說明粒子離開區域Ⅱ時的速度方向.

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?常德模擬)如圖所示,在xOy平面的第I象限內存在沿y軸負方向的勻強電場,電場強度大小為E;第Ⅱ象限內有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于P、Q 兩點,圓內存在垂直于xOy平面向外的勻強磁場.一帶正電的粒子(重力不計)以速率v0從P點射入磁場后恰好垂直y軸進入電場,最后從M(
3
R,0)點射出電場,出射方向與x軸正向夾角為α=600,求:
(1)帶電粒子的比荷;
(2)磁感應強度的大小B;
(3)粒子從射入磁場到射出電場的時間.

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科目:高中物理 來源:2012-2013學年江蘇啟東中學高一實驗班下學期期中考試物理試卷(帶解析) 題型:計算題

如圖所示,在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場,y軸右側區域Ⅰ內存在磁感應強度大小B1=mv0/ql面向外的勻強磁場,區域Ⅰ、區域Ⅱ的寬度均為L,高度均為3L。質量為m、電荷量為 +q的帶電粒子從坐標為(– 2L,–L)的A點以速度v0沿 +x方向射出,恰好經過坐標為[0,-(–1)L]的C點射入區域Ⅰ。粒子重力忽略不計。

⑴ 求勻強電場的電場強度大小E;
⑵ 求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標;
⑶ 要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場,可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場。試確定磁感應強度B的大小范圍,并說明粒子離開區域Ⅱ時的速度方向。

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科目:高中物理 來源:2012-2013學年山東省濟寧市高三4月聯考物理試卷(解析版) 題型:計算題

(18分)如圖所示,在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場,y軸右側

區域Ⅰ內存在磁感應強度大小B1=、方向垂直紙面向外的勻強磁場,區域Ⅰ、區域Ⅱ的寬度均為L,高度均為3L。質量為m、電荷量為 +q的帶電粒子從坐標為(– 2L,–L)的A點以速度v0沿+x方向射出,恰好經過坐標為[0,-(–1)L]的C點射入區域Ⅰ。粒子重力忽略不計。

⑴求勻強電場的電場強度大小E;

⑵求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標;

⑶要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場,可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場。試確定磁感應強度B的大小范圍,并說明粒子離開區域Ⅱ時的速度方向。

 

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科目:高中物理 來源:2015屆江蘇啟東中學高一實驗班下學期期中考試物理試卷(解析版) 題型:計算題

如圖所示,在xOy平面的y軸左側存在沿y軸正方向的勻強電場,y軸右側區域Ⅰ內存在磁感應強度大小B1=mv0/ql面向外的勻強磁場,區域Ⅰ、區域Ⅱ的寬度均為L,高度均為3L。質量為m、電荷量為 +q的帶電粒子從坐標為(– 2L,–L)的A點以速度v0沿 +x方向射出,恰好經過坐標為[0,-(–1)L]的C點射入區域Ⅰ。粒子重力忽略不計。

⑴ 求勻強電場的電場強度大小E;

⑵ 求粒子離開區域Ⅰ時的位置坐標;

⑶ 要使粒子從區域Ⅱ上邊界離開磁場,可在區域Ⅱ內加垂直紙面向內的勻強磁場。試確定磁感應強度B的大小范圍,并說明粒子離開區域Ⅱ時的速度方向。

 

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