Question

如圖所示，將一小物體從斜面頂端A點靜止起釋放，物體沿斜面下滑，經斜面底端C點滑上水平面，最后通過水平面上B點，斜面高度為h，A、B兩點的水平距離為s，不計物體滑過C點時的能量損失．若已知斜面、平面與小物體間的動摩擦因數都為μ，斜面傾角θ未知，則物體滑到B點時的速度大小為______；若已知傾角為θ，而動摩擦因數μ未知，且物體滑到B點時恰好停止，則物體滑過斜面AC與滑過平面CB所用的時間之比為______．

Answer 1

（1）從A至B的過程中只有重力和摩擦力做功，兩力做的總功等于物體動能的變化．
由題意知重力做功W_G=mgh，在斜面上摩擦力大小為f₁=μmgcosθ，在水平面上摩擦力大小為f₂=μmg，物體在斜面上下滑的距離x1=

h

sinθ

，物體在水平面上滑動的距離x2=S-

hcosθ

sinθ

，根據動能定理有：
mgh+(-f1x1)+(-f2x2)=

1

2

m

v

2B

-0
代入數據可得：vB=

2gh-2μgS

（2）物體從A至B做初速度為0的勻加速直線運動，則在AB段的平均速度

.

vAB

=

vC

2

，在CB做勻減速直線運動，末速度為0則

.

vCB

=

vC

2

，即在AB段和CB段的平均速度相等，故其運動時間之比即為位移大小之比．
從A至C位移大小為x1=

h

sinθ

，從C至B位移大小為x2=S-

hcosθ

sinθ

，所以有：

tAB

tBC

=

x1

x2

=

h sinθ

S- hcosθ sinθ

=

h

Ssinθ-hcosθ

故答案為：

2gh-2μgs

；h：（Ssinθ-hcosθ）