Question

6．如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R=0.2m，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點相切并平滑連接．一帶正電 q=5.0×10^-3C、質量為m=3.0kg 的物塊（可視為質點），置于水平軌道上的A點．已知A、B兩點間的距離為L=1.0m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²．
（1）若物塊在A點以初速度v₀向左運動，恰好能到達圓周的最高點D，則物塊的初速度v₀應為多大？
（2）若整個裝置處于方向水平向左、場強大小為E=3.0×10³N/C的勻強電場中（圖中未畫出），現將物塊從A點由靜止釋放，則物塊到達C點時的速度和對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）物塊恰好能到達圓周的最高點D，在D點重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解D點的速度；再對從A到D過程根據動能定理列式求解初速度．
（2）假設物塊能到達C點，根據動能定理求出物塊到達C點時的速度，再根據牛頓第二定律求出受到的軌道的支持力，最后由牛頓第三定律說明．

解答 解：（1）物塊恰好能到達圓周的最高點D，故有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
對A到D過程，根據動能定理，有：-mg（2R）-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立解得：v₀=$\sqrt{14}$m/s
（2）對物塊，假設物塊能滑到C點，從A至C過程，由動能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
可得 v_C=0.4$\sqrt{10}$m/s，故物塊始終沒有脫離軌道
對物塊受力分析，可知：F_N-qE=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
所以：F_N=63N
由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力是63N
答：（1）物塊的初速度v₀應為$\sqrt{14}$m/s．
（2）物塊到達C點時的速度是$0.4\sqrt{10}$m/s，對軌道的壓力是63N．

點評 本題考查了動能定理、向心力公式和牛頓第二定律，要知道物體恰好到最高點的臨界條件是最高點重力提供向心力，基礎題目．