Question

19．如圖所示為光電計時器的實驗簡易示意圖．當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．光滑水平導軌MN上放置兩個相同的物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6×10^-3 m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光．傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉動．物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，質量m_A=m_B=1kg．開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，現解除鎖定，彈開物塊A和B，并迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數均為t=9.0×10^-4 s，重力加速度g取10m/s²．
（1）求彈簧儲存的彈性勢能E_p；
（2）求物塊B在傳送帶上向右滑動的最遠距離s_m；
（3）若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少應以多大速度將A彈回，才能在A、B碰后使B剛好能從Q端滑出？此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的熱量Q為多大？

Answer 1

分析 （1）解除鎖定彈開AB后，兩滑塊勻速通過光電門，根據v=$\fracp9vv5xb5{t}$求出兩個滑塊的速度大小．彈簧解鎖過程中彈簧的彈性勢能全部轉化為兩個物體的動能，根據機械能守恒求解彈性勢能E_P；
（2）B滑上傳送帶后受到水平向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．由動能定理可求得最遠距離s_m；
（3）物塊B沿傳送帶向左返回時，先做勻加速運動，若物塊速度與傳送帶速度相同，則此后一起勻速運動，根據動能定理求出物體與傳送帶速度相同時，物體運動的位移，再求速度v′_B；B剛好能從Q端滑出時速度為零．對A，根據動能定理列式得到彈射后速度與做功的關系式；對B．根據能量守恒列式，得到與A碰撞后速度表達式，根據碰撞過程兩者交換速度，聯立解得彈射裝置P對A做的功．根據運動學公式求出物體與傳送帶間的相對位移大小，即可求得熱量．

解答 解：（1）解除鎖定，彈開物塊A、B后，兩物體的速度大小為：
v_A=v_B=$\fracp9vv5xb5{t}=\frac{{3.6×{{10}^{-3}}}}{{9.0×{{10}^{-4}}}}$=4.0m/s       
彈簧儲存的彈性勢能為：${E_P}=\frac{1}{2}mυ_A^2+\frac{1}{2}mυ_B^2=16J$
（2）物塊B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．
由動能定理得：-μm_Bgs_m=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²  
得 s_m=4m                         
（3）B要剛好能滑出傳送帶的Q端，由能量關系有：$\frac{1}{2}{m_B}υ_B^{'2}=μ{m_B}gL$
代入數據得：$υ_B^'=4\sqrt{2}m/s$
因為A和B碰撞過程交換速度，故彈射裝置至少應以4$\sqrt{2}$m/s的速度將A彈回
B在傳送帶上運動的時間為：$t=\frac{2L}{υ_B^'}=2\sqrt{2}s$
在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動的距離：${S_帶}=υt=12\sqrt{2}m$
△S=S_帶+L                                       
因摩擦產生的內能為：△E=μm_Bg△S=8（3$\sqrt{2}$+2）J=49.9J      
答：（1）彈簧儲存的彈性勢能是16J；
（2）物塊B在傳送帶上向右滑動的最遠距離是4m；
（3）物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少應以$4\sqrt{2}$m/s速度將A彈回，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑；過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產生的內能△_E為49.9 J．

點評 本題過程比較復雜，按時間順序分析，關鍵要把握每個過程所遵循的物理規律以及各個過程之間的關系，培養自己分析和解決綜合題的能力．