Question

如圖4-2-10所示，細繩一端系著質量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體.M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力是2N.現使此平面繞中心軸轉動，問角速度ω在什么范圍內m處于靜止狀態？（取g=10m/s²）

圖4-2-10

Answer 1

解析：題中，M繞圓孔做勻速圓周運動的向心力由重物m的拉力與水平面的靜摩擦力共同提供.當角速度很大時，向心力由靜摩擦力與拉力之和提供；當角速度很小時，向心力由兩力之差提供.兩力的合力有最大值與最小值，決定了角速度的變化范圍，由此切入，依據牛頓第二定律與圓周運動知識求解.

設物體M和水平面保持相對靜止，當ω具有最小值時，M有向著圓心O運動的趨勢，故水平面對M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力f_合m=2N

對于M：F_合T-f_合m=Mrω₁²

則ω₁=rad/s=2.9rad/s

當ω具有最大值時，M有離開圓心O的趨勢，水平面對M摩擦力的方向指向圓心，f_合m=2N.對M有F_合T+f_合m=Mrω₂²

則ω₂=rad/s=6.5rad/s

故ω的范圍是2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s.