Question

不久前歐洲天文學家在太陽系外發現了一顆可能適合人類居住的行星，該行星的質量是 地球質量的5倍，直徑是地球直徑的1.5倍．設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運 行的人造衛星的動能為E k1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質量的人造衛星的動能為E k2，則E k1：E k2為（　　）

• A、7.5
• B、3.33
• C、0.3
• D、0.13

Answer 1

分析：據動能的表達式Ek=

1

2

mv2，衛星質量相同，求動能之比就是求運動速度之比，由題意知則是求兩顆行星表面的第一宇宙速度的平方之比，根據萬有引力提供向心力求解即可．

解答：解：根據題意知在近地軌道上飛行的人造地球衛星萬有引力提供圓周運動向心力即：
G

mM

R2

=m

v2

R

可得近地軌道衛星的線速度：v=

GM R

由題意可得：

v1

v2

=

GM1 R1

GM2 R2

=

M1 M2

×

R2 R1

即：

v 2 1

v 2 2

=

M1

M2

×

R2

R1

=5×

1

1.5

≈3.33
根據動能表達式：Ek=

1

2

mv2可知質量相等的衛星動能之比：

Ek1

Ek2

=

v 2 1

v 2 2

=3.33
故選：B

點評：萬有引力提供向心力是解決天體運動的基本思路和方法．熟悉公式是解決此類問題的關鍵．