Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質量為m_a的a球置于地面上，質量為m_b的b球從水平位置靜止釋放．當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，下列結論正確的是（　　）

A．m_a：m_b=3：1

B．m_a：m_b=2：1

C．若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球對地面的壓力剛好為零

D．若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度仍為90°時，a球對地面的壓力剛好為零

Answer 1

分析：b球擺動過程中運用機械能守恒求出在最低點的速度．
根據牛頓運動定律和向心力公式求出繩子的拉力，再去進行比較．

解答：解：A、B、由于b球擺動過程中機械能守恒，則有
mbgl=

1

2

mbv2，
當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，說明此時繩子張力為m_ag，
根據牛頓運動定律和向心力公式得
mag-mbg=mb

v2

l

，
解得：m_a：m_b=3：1，故A正確，B錯誤．
C、D、由上述求解過程可以看出，
F-mbg=mb

v2

l′

=3m_bg
所以球到懸點的距離跟最終結果無關，故C錯誤，故D正確．
故選AD．

點評：本題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯合列式求解．