Question

8．一個邊長為6cm的正方形金屬線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖所示，則：
（1）0～3s和3s～5s線框中感應電動勢的大小；
（2）0～3s和3s～5s線框中感應電流的大小，并作出i-t圖象；
（3）它與多大的恒定電流熱效應相當？

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律$E=n\frac{△Φ}{△t}$求出0～3s和3s～5s線框中感應電動勢的大小
（2）由歐姆定律即可求出0～3s和3s～5s線框中感應電流的大小，再作出i-t圖象
（3）根據電流的熱效應求解

解答 解：（1）0～3s內，感應電動勢為：${E}_{1}^{\;}=\frac{△B}{△t}S=\frac{6×1{0}_{\;}^{-3}}{3}×（6×1{0}_{\;}^{-2}）_{\;}^{2}$=$7.2×1{0}_{\;}^{-6}V$
3～5s內，感應電動勢為：${E}_{2}^{\;}=\frac{△B}{△t}S=\frac{6×1{0}_{\;}^{-3}}{2}×（6×1{0}_{\;}^{-2}）_{\;}^{2}$=$1.08×1{0}_{\;}^{-5}V$
（2）0～3s感應電流大小為：${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R}=\frac{7.2×1{0}_{\;}^{-6}}{0.36}=2×1{0}_{\;}^{-5}A$
3～5s感應電流大小為：${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{R}=\frac{1.08×1{0}_{\;}^{-5}}{0.36}=3.0×1{0}_{\;}^{-5}A$

（3）根據電流的熱效應，取一個周期有：
${I}_{1}^{2}R{t}_{1}^{\;}+{I}_{2}^{2}R{t}_{2}^{\;}={I}_{\;}^{2}RT$
代入數據：$（2×1{0}_{\;}^{-5}）_{\;}^{2}×0.36×3$+$（3×1{0}_{\;}^{-5}）_{\;}^{2}×0.36×2$=${I}_{\;}^{2}0.36×5$
解得：$I=2.45×1{0}_{\;}^{-5}A$
答：（1）0～3s和3s～5s線框中感應電動勢的大小分別為7.2×10^-6V、1.08×10^-5V；
（2）0～3s和3s～5s線框中感應電流的大小分別為2.0×10^-5A；3.0×10^-5A，并作出i-t圖象如上；
（3）它與$2.45×1{0}_{\;}^{-5}A$的恒定電流熱效應相當

點評 本題是關于法拉第電磁感應定律和交流電有效值的綜合題．要正確應用法拉第電磁感應定律定律，尤其是理解$\frac{△Φ}{△t}$的含義，平時加強規律的綜合應用．