Question

13．如圖所示，輕繩懸掛一個質量為m的小球，欲再施一個力F，使小球在圖示位置靜止，這時繩與豎直方向成θ角．
（1）若要使力F與繩拉力T大小相等，求F的方向與豎直方向間的夾角；
（2）若要使F最小，求F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）若要使力F與繩拉力T大小相等，F與繩子關于豎直方向應對稱，由此分析F與豎直方向的夾角．
（2）運用作圖法分析什么條件下F最小，并求出最小值．

解答 解：（1）若要使力F與繩拉力T大小相等，F與繩子關于豎直方向應對稱，則F與豎直方向的夾角為θ．
（2）由右圖分析可知，當F與細線垂直時F最小，即F與水平方向成θ角斜向上時，F最小，最小值為：
  F_min=mgsinθ
答：
（1）F的方向與豎直方向間的夾角為θ．
（2）F與水平方向成θ角斜向上時，F最小，最小值為mgsinθ．

點評 本題是共點力平衡中極值問題，運用作圖法得到極值的條件是關鍵．也可以通過列出F的表達式，分析F最小的條件．